大名急行電気鉄道の元となったのは、
滋賀鉄道
阪奈電気鉄道
近畿電気鉄道
名四電気鉄道
です。
滋賀鉄道
滋賀鉄道は1905年に大津（現・浜大津）～安土（現・大急安土）間、軌間762mm、非電化の軽便規格で開業しました。
1921年に官設鉄道東海道本線の京都～馬場（現・膳所）間に東山トンネル、新逢坂山トンネルが開通しました。その際、廃線になった旧線跡を滋賀鉄道が譲り受け、馬場（現・膳所）～藤森間を着工しました。その際、藤森から京阪電気鉄道への乗り入れを計画し、標準軌1435mm、電化で建設され、滋賀鉄道の元からあった路線についても標準軌に改軌、電化しました。
1925年に膳所～藤森が開業しました。藤森から京阪電気鉄道との直通運転を行うことが計画されていました。
阪奈電気鉄道
一方、阪奈電気鉄道は大阪～奈良間のインターアーバン路線を目指して、1912年に天神橋～古市（現・大和古市）間が開業しました。
高速運転を目指すため、軌間1435mm、電化で建設されました。
名四電気鉄道
名四電気鉄道は1921年、名古屋～四日市（現在の大急四日市）間を開通させました。
軌間1067mm、電化で建設されました。
1925年、中村〜大垣間が開業しました。こちらも軌間1067mm、電化で建設されました。
近畿電気鉄道
1925年に滋賀鉄道は馬場～藤森を開業させると、京阪電気鉄道との乗り入れを計画します。しかし、京阪電気鉄道は、線路容量などの関係上滋賀鉄道との直通はできないと発表し、滋賀鉄道は京阪電気鉄道との直通を諦めることになります。
ここで、京都延伸を計画していた阪奈電気鉄道は、滋賀鉄道と阪奈電気鉄道の共同で京阪間の路線を敷設するという提案をし、滋賀鉄道はこれを承認しました。これによって、滋賀鉄道と阪奈電気鉄道の共同出資で近畿電気鉄道（現在の近鉄とは全く関係がありません）が設立されました。
藤森～都島開業
1928年、近畿電気鉄道によって藤森～都島が開業します。都島～天神橋間は阪奈電気鉄道に乗り入れる形となりました。
名古屋延伸
1929年、滋賀鉄道は祇王～多度間の路線建設の免許を出願しました。名四電気鉄道の多度～名古屋間を改軌して乗り入れることで名古屋へ直通することが計画されました。当時、国鉄路線は積極的な電化が行われておらず、主要な国鉄路線に並行する高速電気鉄道線を建設すれば大きな利益が得られると考えられ、様々な私鉄が計画されていました。
当時、鉄道省は利権目当てのものを排除するため、免許交付に慎重でした。特に、この多度延伸計画については、名四電気鉄道への乗り入れによって名阪間の輸送が可能になり、東海道本線と関西本線というニ大路線と競合することになるため、鉄道省は反対の立場をとっていました。
しかし、張作霖爆殺事件の影響で政局が混乱した1929年、小川鉄道大臣が多くの鉄道に免許を交付しました。多度延伸の免許はこのときに交付されました。
新線は高速運転のために全線複線、電化で建設されました。また、この際、滋賀鉄道の馬場（現・膳所）～祇王間及び名四電気鉄道の多度～名古屋間が複線化され、名四電気鉄道の多度〜名古屋間は軌間1435mmに改軌されました。
工事は長い時間と多額の費用を要し、特に鈴鹿山脈を一気に越える永源寺～石榑付近については難工事となりましたが、1938年に無事全線開業しました。
------補足------
現実世界の「名古屋急行電鉄」の計画をモデルにしました。現実の名古屋急行電鉄は、西向日駅から鈴鹿山脈を越えて金山までを結ぶと計画された路線です。
-----------------
京都進出
1934年には近畿電気鉄道が下鳥羽～九条大宮（現・九条東寺前）間を開業し、京都進出を果たしました。
戦時統合
1943年に、戦時企業統合政策（陸上交通事業調整法）による政府からの勧奨を受け、京阪電気鉄道、阪神急行電鉄、阪奈電気鉄道、滋賀鉄道、近畿電気鉄道、名四電気鉄道が合併し、名神急行電鉄が発足します。
戦後の1949年に、再び分離しますが、その際に、名神急行電鉄は、京阪神急行電鉄、京阪電気鉄道、大名急行電気鉄道の三つに分かれることになります。
以前の滋賀鉄道、阪奈電気鉄道、近畿電気鉄道、名四電気鉄道にあたる区間が、大名急行電気鉄道として再スタートすることになりました。
梅田延伸
梅田への延伸計画は戦前から存在しましたが、実現には至っていませんでした。1965年、ついに都島駅から扇町通の地下を通って天満・梅田への延伸を果たしました。
なお、阪神電気鉄道への乗り入れも検討されましたが、実現しませんでした。
谷町線開業
1967年、大阪市営地下鉄（現・大阪メトロ）地下鉄谷町線が東梅田〜谷町四丁目間で開業しました。大急電鉄と乗り入れを前提とし、同規格で建設された谷町線は、1970年の東梅田〜天神橋間開通と同時に大急電鉄と乗り入れを開始しました。
名古屋栄町延伸
1965年、名古屋駅が地下化され、1971年に名古屋〜名古屋栄町間の地下路線が開業しました。
京都線延伸
1972年に京都市電大宮線・千本線が廃止されました。その後1976年に、旧市電大宮線・千本線の地下に、京都線の延伸として、九条東寺前～二条間が開通しました。
京滋線開通
大急電鉄を利用して滋賀方面から京都中心部へ移動するには、南下して下鳥羽へ迂回しなければならなかったため不便でした。1978年、五条通の地下を通る大塚～五条大宮間の路線の免許を取得し、1982年に開通しました。これにより、滋賀～京都中心部のアクセスは劇的に向上しました。
大急電鉄に改称
1984年、社名を「大名急行電気鉄道」から「大急電鉄」に改称しました。
花博線の開業
1990年の「国際花と緑の博覧会」に向けて、鶴見駅から鶴見緑地への延伸をするため、大阪市に補助を求めました。一方の大阪市及び国土交通省は、京橋から鶴見緑地へ至る市営地下鉄を建設するのが適当だと主張し、大急電鉄への補助を拒否しました。結局、大急電鉄は自己資金で鶴見緑地への延伸を果たしました。一方大阪市側も市営地下鉄鶴見緑地線を建設し輸送は競合することになりました。
寝屋川スクエアの建設
1997年、池田車庫の一部を撤去し、跡地に寝屋川スクエアが建設されました。
野球場、遊園地、緑地などが一体となった新しいタイプの公園として注目されました。
その後、大急は1999年から球団をもち（大急ウルブズ）寝屋川スクエア球場が本拠地となっています。
四日市線複線化・改軌
四日市線は1999年、多度～大急四日市間が複線化され、同時に軌間1067mmから1435mmへ改軌されました。これにより、名古屋方面への直通列車が運行できるようになりました。
一斉駅名改称
2002年、大急電鉄は、多くの駅名の改称を行いました。
他社線との乗り換えが可能なのか可能でないのかが分かりにくい駅が多いという指摘を受けたため、乗り換えができない駅は「大急」を冠した駅名にして区別を図りました。
河内池田→寝屋川池田
新八幡→京都八幡
伏見→大急伏見
草津→大急草津
守山→大急守山
篠原→大急篠原
八日市→大急八日市
八幡→大急八幡
安土→大急安土
南びわ湖線
2012年、東海道新幹線に南びわ湖駅が新設されたと同時に、大急電鉄では大急草津～南びわ湖間が開業しました。